SINYAL SINUSIODA DAN SINYAL EKSPONENSIAL

SINYAL SINUSIODA DAN SINYAL EKSPONENSIAL

 SINYAL SINUSOIDA

 

Suatu bentuk-gelombang sinusoida diperlihatkan dalam Gambar 2.1(a), bentuk ini dapat dilukiskan dengan persamaan sbb:

v = V_max sin (2π f t)                                                        

 

 Gambar 2.1. (a) bentuk gelombang tegangan sinusoida. (b) Spektrum  dari gelombang sinusoida

 

 Gambar 2.1. (c) Bentuk-gelombang persegi; (d) Spektrum frekuensi dari gelombang persegi; (e) Suatu gelombang persegi yg berisi tegangan dc positif; (f) Spektrum frekuensi.

Sebagal alternatjf, bila titik-asal (origin) waktu-nol dimulai pada 0‘ (Lihat gambar 2.1.a) dan bukannya pada 0, maka gelombang itu dapat dilukiskan oleh

v = V_max cos (2π f t)                                                              (2.2)

Karena pilihan titik asal waktu adalah sembarang (arbitrary), maka pilihan untuk melukiskan gelombang dengan sinus atau kosinus biasanya tidak penting.

Spektrum dari gelombang sinusoida adalah hanya suatu garis lurus dengan tiniggi V dan ditempatkan pada frekwensi f pada sumbu frekuensi, seperti terlihat dalam Gambar 2.1(b). Spektrum amplitudo tidak memperhitungkan apakah gelombang itu direpresentasikan oleb sinus atau kosinus. Suatu grafik sudut fase/frekuensi yang terpisab dapat diperlihat kan bila informasi mi diperlukan.

2.2. Gelombang-gelombang periodik yg komplek

Setiap bentuk gelombang yang bukan gelombang sinus atau kosinus, yang berulang kembali pada setiap selang waktu yang teratur (regular interval) dinamakan gelombang berulang kompleks (complex repetitive wave). Periode T, dimana gelombang berulang, disebut waktu periodik (periodic time). Contoh sinyal seperti ini adalah bentuk gelombang persegi/kotak, gelombang segitiga, dll. Spektrum untuk setiap gelombang periodik kompleks dapat diperoleh dengan metoda matematis yang dikenal sebagai analisis Fourier. Menurut Yoseph Fourier, setiap gelombang komplek dapat diurai menjadi gelombang-gelombang sinus/kosinus, dimana jika gelombang2 tadi dijumlahkan maka akan menghasilkan bentuk gelombang komplek. Gelombang persegi yang ditunjukkan dalam Gambar 2.1 (c) dapat direpresentasikan dengan deret Fourier (Fourier series),

Deret tersebut mempunyai jumlah suku (termin) yang tak-berhingga banyaknya, tetapi dapat dilihat bahwa amplitudo masing-masing suku mengecil sebanding dengan 1/n. Terlihat juga bahwa deret itu hanya mengandung harmonisa-harmonisa ganjil (yaitu, unsur-unsur pada frekuensi f, 3f, 5f dan seterusnya). Spectrum untuk gelombang persegi  ditunjukkan dalam Gambar 2.1(d).

Harus dipahami dengan jelas bahwa spektrum tersebut bukan hanya sekedar cara lain (matematis) untuk melukiskan suatu gelombang. Di dalam gelombang persegi, misalnya, komponen gelombang-gelombang kosinus (secara fisik) sama nyatanya dengan bentuk-gelombang waktu aslinya dan benar-benar dapat disaring keluar dengan menggunakan filter-filter yang selektif terhadap frekuensi-frekuensinya. Gambar 2.2. memberikan gambaran bahwa penjumlahan dari beberapa komponen gelombang dg frekwensi f, 3f, 5f, akan menghasilkan gelombang yg mendekati bentuk gelombang persegi, digambarkan dengan garis putus-putus.

Gambar 2.2. Hasil penjumlahan 3 buah komponen sinusoida mendekati bentuk gelombang persegi

            Gelombang pada Gambar 2.1.(e) adalah gelombang hasil penjumlahan gelombang pada gambar 2.1.(c) dengan sinyal DC (sinyal dg frekwensi nol), sinyalnya seperti dinaikkan keatas. Spektrum frekwensi bertambah, dg munculnya komponen pada frekwensi nol, lihat gambar 2.1.(f). Komponen frekuensi-nol ini tidak lain adalah nilai rata-rata, atau nilai ‘dc’ dari sebuah bentuk gelombang, dan adalah juga nilai yang akan terbaca pada suatu volt meter, seperti misalnya sebuah multimeter kumparan-bergerak (moving coil meter). Setiap bentuk gelombang yang luasnya tidak simetris terhadap sumbu waktu, pasti akan mernpunyai komponen frekuensi-nol (sinyal DC).

Rentetan pulsa-pulsa persegi yang tenlihat dalam Gambar 2.3 (a) mempunyai spektrum seperti dalam Gambar 2.3 (b). Bentuk mi mempunyai sebuah komponen frekuensi nol dan mengandung baik harmonisa-hanmonisa genap maupun ganjil (jadi, komponen komponen pada frekuensi f, 2f, 3f, 4f, dan seterusnya, di mana f = I/T.

 2.3. Efek Bandwidth yg terbatas pada sinyal

             Bandwidth yg terbatas dapat terjadi karena 2 hal, pertama memang medium transmisinya memiliki jangkauan frekwensi yang terbatas. Kedua, secara sengaja dibatasi oleh filter, karena tujuan tertentu. Untuk dapat mengetahui efek bandwidth yang terbatas pada jaringan transmisi, kita dapat membayangkan sebuah sinyal listrik yang mempunyai frekwensi spectrum (kandungan frekwensi) yang banyak dan amplitudonya A. Seperti telah dinyatakan sebelumnya bahwa setiap fungsi periodic dapat diwakili oleh sejumlah fungsi sinusoidal sederhana (analisis fourier). Setiap fungsi dg periode T (frekwensinya f = 1 / T) dapat dianggap sebagai jumlah fungsi sinus yang frekwensinya merupakan kelipatan integral dari f.

 Fungsi yang dibicarakan ini diwakili oleh serangkaian komponen sinusoidal (spectrum) dg amplitude yang berbeda (semakin turun dg naiknya frekwensi) pada frekwensi f, 2f, 3f dan seterusnya, ini yang disebut sbg Harmonisa / Harmoni. Bila sebuah Biola digesek dan memancarkan frekwensi natural (aslinya/alaminya) 200 Hz, maka dia akan mempunyai frekwensi harmoni pada frekwensi 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz dan seterusnya, dimana besar amplitudonya  A_n semakin mengecil dg naiknya frekwensi, amplitudonya sangat kecil pada frekwensi Harmonisa yang tinggi.

            Bila kita ingin mengirim sinyal asli tadi persis suara aslinya, maka kita harus mentransmisikan semua harmonisa tadi. Jika kita tidak mentransmisikan semua frekwensi Harmonisa tadi (karena alasan bandwidth yg terbatas) maka sinyal yg ada hanya merupakan pendekatan saja dari sinyal aslinya. Nada biola tadi akan sangat terdengar nyata jika direproduksi pada perangkat hi-fi yang frekwensinya berjangkauan sampai 18.000 Hz. Tapi jika sinyal biola ini dikirim melalui saluran telepon yang bandwidthnya adalah 3 kHz, bisa dipastikan suara asli biola akan hilang, suara yg terdengar nyaris bukan suara biola, karena banyak frekwensi Harmoninya yang tidak terkirim.

            Hal yang sama juga terjadi pada transmisi data, jika kita hanya memiliki bandwidth yang terbatas dan kita ingin mengirim data dg laju bit yg maksimal, maka kita tidak dapat mengirim semua frekwensi Harmoninya. Ingat ketika mengirim data Bit faktanya kita mengirim pulsa kotak, dan pulsa kotak memiliki kandungan frekwensi harmonisa yg komplek (lihat paragraph 2.2), satu pulsa kotak pada hakekatnya dihasilkan oleh penjumlahan sinyal sinusoida dg frekwensi f, ditambah frekwensi harmoni 3f, 5f dst.

            Suatu pengiriman data dg laju 2000 bps, dengan menggunakan bandwidth yang berbeda-beda. Jika menggunakan bandwidth 500 Hz, hasilnya bahkan tidak menyerupai pulsa bit sama sekali, bit satu tidak terbaca, karena sinyal yang dikirim hanya sinyal sinus dg frekwensi 500 Hz. Jika menggunakan bandwidth 1000 Hz, sinyal terkirim adalah sinyal sinus dg frekwensi 1000 Hz, masih memungkinkan utk dibaca tapi membutuhkan peralatan canggih utk bisa memulihkan bit-nya. Pada bandwidth 2000 Hz, sinyal terkirim sudah semakin mirip, dg peralatan yg baik bit 1 dan bit 0 dapat dikenali. Jika menggunakan bandwidth 4000 Hz, sinyal terkirim sangat mirip dengan aslinya, apalagi jika menggunakan bandwidth 6000 Hz.

Jadi bandwidth yang terbatas atau proses filter, akan berdampak pada tidak terkirimnya frekwensi harmoni yang lainya, jika sinyal hanya terkirim harmoni pertamanya saja maka hasilnya akan buruk. Kita dapat melihat pulsa kotak dibawah ini (gambar 2.6), dimana pulsa persegi/kotak merupakan penjumlahan dari frekwensi harmoni pertama, ketiga, kelima dst. Jika pulsa dg laju 2000 bps, dan bandwidth yg digunakan hanya 2000 Hz maka yg terkirim hanya harmoni pertamanya saja, jadi berupa sinyal sinus dg frekwensi 2000 Hz, Harmoni ketiga dan kelima tidak dapat terkirim, sinyal kurang mirip dg sinyal aslinya. Sinyal terkirim akan mendekati aslinya jika frekwensi harmoni ketiga dan kelima juga dikirim, artinya pengiriman membutuhkan bandwidth minimal 10.000 Hz. Itulah mengapa pada perlatan hi-fi suara musik sangat mendekati aslinya karena dia menggunakan jangkauan Bandwidth sampai 18.000 Hz.  

SINYAL WAKTU DISKRIT

1.1 Dasar Teori
      Sinyal waktu diskrit x(n) adalah fungsi dari variabel bebas yaitu suatu integer. secara grafis digambarkan paga gambar dibawah ini. Penting untuk diperhatikan bahwa sinyal waktu diskrit tidak didefinisikan pada saat antara dua cuplikan yang berurutan. Juga hal ini tidak benar bahwa pemikiran x(n) sama dengan nol jika n bukan integer. Secara absolut, sinyal x(n) tidak didefinisikan untuk nilai n bukan integer.

     
      Selanjutnya kita akan mengasumsikan bahwa sinyal waktu diskrit didefinisikan untuk setiap nilai n integer untuk . Menurut tradisi, kita menunjukkan x(n) sebagai cuplikan ke n dari sinyal walaupun sinyal x(n) adalah waktu diskrit (dengan kata lain, tidak diperboleh dengan pencuplikan sinyal analog). Jika sesungguhnya, x(n) diperoleh dari pencuplikan sinyal analog xa (t), maka x(n) , dengan T adalah periode cuplikan dengan kata lain, waktu antara pencuplikan yang berurutan.
      Disamping tampilan grafik sinyal waktu diskrit atau deret seperti yang digambarkan dalam gambar diatas, terdapat beberapa tampilan alternatif yang sering lebih cocok untuk digunakan , yaitu :
      -   Tampilan dalam bentuk fungsional
      -   Tampilan dalam bentuk table
      -   Tampilan dalam bentuk barisan
      Suatu sinyal atau barisan durasi tak berhingga dengan waktu awal (n = 0) yang ditunjukan dengan simbol disajikan sebagai :
     
      Waktu awal barisan X(n), yang mempunyai nol untuk n<0 dianggap sebagai titik awal (paling kiri) dalam barisan.

Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital

Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses samplingdiolah lebih lanjut. Sinyal hasil sampling dibandingkandengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai denganlevel-level digital yang dikehendaki.Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilailebih tinggi dari sebuah threshold maka nilai digitalnya

ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapiapabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkannilainya pengikuti nilai integer dibawahnya. Proses ini

dalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenal

        1. Sinyal eksponensial adalah suatu barisan dengan bentuk sebagai berikut :
          untuk seluruh n
      Jika parameter a bilangan real, maka X(n) adalah sinyal real. Gambar berikut menunjukkan X(n) untuk berbagasi nilai parameter a.


 
      
     
      Jika parameter a bernilai kompleks, dapat dinyatakan sebagai :
      dengan r dan e adalah parameter sekarang. Karena itu kita dapat menyatakan X(n) sebagai :

      Referensi:
      1. Lonnie C, Ludeman Fundamental of Digital Signal Processing, John Wiley &Son
      2. J. G. Proakis and D. G. Manolakis, Digital signal processing. (Third Edition), Prentice Hall, 1996

( Sinyal diatas adalah contoh sinyal diskrit yang biasa disebut PAM [ Pulse Amplitudo Modulation ] )

Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:

1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal)

2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)

 àSinyal waktu kontinyuSuatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketikamemiliki nilai pada setiap saat.

Sinyal kontinyu mengalami perubahan intensitas sedikit demi sedikit Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog:

ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya

f (t)∈(− ∞,∞)

Contoh Sinyal Waktu Kontiyu

• Fungsi Step

• Fungsi Ramp

• Impulse

• Sinyal Periodik

è Sinyal riil merupakan sinyal yang bersifat riil untuk semua variable

Sinyal Riil dan sinyal kompleks

·         Sinyal riil merupakan sinyal yang bersifat riil untuk semua variabel. Sinyal kompleks merupakan sinyal yang mempunyai nilai yang kompleks ada faktor nilai imajiner.

Sinyal Genap dan sinyal Ganjil

·         Sinyal genap mempunyai sifat polinomial dengan pangkat yang genap, sedangkan sinyal ganjil mempunyai sifat polinomial dengan pangkat yang ganjil.

Sinyal Deterministik dan sinyal Random

·         Sinyal deterministik merupakan sinyal yang nilainya secara lengkap untuk semua titik waktu sudah dikenal, sedangkan sinyal random mempunyai nilai random untuk waktu yang diberikan. Nilai-nilai sinyal random untuk setiap titiknya tidak diketahui dengan pasti, sehingga sinyal random hanya dibahas berdasarkan karakter statistik, misalnya nilai rata-rata dan nilai tengah.

Dalam kehidupan modern, pengolahan sinyal sangat bermanfaat dalam segala bidang, antara lain :

• Bidang Telekomunikasi, contoh : Pengiriman sinyal handphone menuju BTS dan sistem telekomunikasi berbasis listrik PLN.
• Bidang Kedokteran, contoh : Pengolahan sinyal dari sensor menjadi suatu gambar / image untuk mengidentifikasi apakah ada penyakit pada otak / paru-paru.
• Bidang Militer, contoh : Pengiriman sinyal radar pesawat dan sistem kendali satelit.

Baca lebih lengkap pembahasan Pengantar Pengolahan Sinyal, dapat anda lihat pada link dibawah.

SINYAL IMAJINER adalah : hasil dari determiunistik sinyal yang dihasilkan dari sinyal riil . . berupa bilangan imajiner , yang akan menghasilkan fourir sinyal murni .

è FILTER ANALOG adalah: sebuah rangkaian yang dirancang untuk pemisahan sinyalpemisahan sinyal , 

 

http://sistemlinier0906.blogspot.co.id/2014/09/sinyal-sinusioda-dan-sinyal-eksponensial.html